【メネラウスの定理】どの順番で三角形や直線を使えばいいのか？を解決します

◎問題

CQ:QAを求めなさい

解）CQ:QA

△ABCと直線RPについて，メネラウスの定理を用いると

$\dfrac{BP}{PC}\cdot\dfrac{CQ}{QA}\cdot\dfrac{AR}{RB}=1$ から

　　 $\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{CQ}{QA}\cdot\dfrac{3}{2}=1$

　　　　 $\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{CQ}{QA}=1$

よって， $CQ:QA=2:7$

ある点をスタートし，６回の移動で三角形とその延長線上を一周します

大切なのは，この６回の移動が

頂点と内分点（または外分点）を交互に移動している

つまり，

「頂点→分点→頂点→分点→頂点→分点→頂点」の順に一周することです

点Ｂを出発点として，頂点と分点を書き込むと

３つの頂点が分かれば，どの三角形に注目しているのかが分かります

それぞれの点を書いてみると

頂点がＡ，Ｂ，Ｃと分かったので

注目している三角形は△ＡＢＣと言えます

また，分点Ｐ，Ｑ，Ｒは直線ＰＲ上にあるので

「△ＡＢＣと直線ＰＲについてメネラウスの定理を利用した」

ことになりますね