答）モンティーホール問題の解答
選び直したほうが当たる確率が２倍になる
当たる確率は
選びなおさない とき
選びなおした とき
よくある誤答
選びなおすと当たる確率が になる
→最初から「当たり」「はずれ」の２枚から１枚を選ぶときは となるが
今回はそうではありません
選びなおしても当たる確率は で変わらない
→選んだ後にハズレである１枚を知ってしまうと確率は変化します
（クジ引きの席替えで狙っている席以外が埋まっていくのを見ると，狙っている席を引ける確率が高くなると感じます）
モンティーホール問題の考え方
３つの中から１つを選ぶとき
３枚のカードから１枚のカードを選ぶとき，どのカードを選んでも当たる確率は です
このとき，選ばなかった２枚のどちらかが当たりである確率は
（選ばなかった２枚の両方を裏返したときに当たる確率は と考えてもいいでしょう）
ここで，選ばれなかったカード２枚のうちハズレである１枚を裏返します
すると，裏返しにならなかった１枚が当たりである確率が となります
以上のことから
最初に選んだカードから選びなおさないとき，当たる確率は で
最初に選んだカードから選びなおすとき，当たる確率は となり
選び直した方が，当たる確率は２倍になります
カードの枚数を増やして考える
カードを３枚から１０枚に増やして考えましょう
１０枚のうち１枚が当たりとすると
最初に選んだカードが当たる確率は ですね
このとき，選ばれなかった９枚のうちどれか１枚が当たりである確率は
（選ばなかった９枚の全部を裏返したときに当たる確率は と考えるといい）
ここで，選ばれなかった９枚のうちハズレ８枚を裏返します
裏返しにならなかった１枚があたる確率は，
選ばなかった９枚の全部を裏返したときに当たる確率 と同じと言えますね
さいごに
モンティーホール問題を条件付き確率として考えると
「 枚の中から最初の１枚を選んだ後に，残った
枚のうち
枚がハズレであると分かったときの残り１枚が当たる確率」となるようです
この確率を文字を使って表してみるのも，興味深いですね
