気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う

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数学

個数を数えるときの+1(プラス1)ってなんだ?

個数を数えるときの+1はどこから出てきたのか?を解説します

【三角関数の合成】sinθの前がx座標,cosθの前がy座標となる理由を解説します

三角関数の合成でsinθの前をx座標として考えるのはなぜ?なのかを解説します

【判別式】D/4はxの係数が偶数のときに使う(4分のd)

知っていると計算スピードが早くなる!判別式D/4の使い方を分かりやすく解説します。

【不等式】不等号の向きが変わるのはどんなとき?

不等式の計算で、どんなときに不等号の向きが変わるのか?を解説します

【絶対値記号を2つ含む式の外し方】場合分けは数直線で考えると分かりやすい

この記事を読むと,絶対値が2つの場合分けを数直線でイメージできるようになります。また、場合分けが4パターンにならない理由も解説しています

【2次関数の決定】係数a,b,cの符号を微分で解く裏ワザを紹介します

微分を使うことで「2次関数の符号の決定」がラクになる方法を紹介します

【絶対値記号の外し方】場合分けで大切なのは「中身が0以上かどうか」

絶対値記号を外すときの場合分けの方法が分かるようになります

【メネラウスの定理】どの順番で三角形や直線を使えばいいのか?を解決します

メネラウスの定理を使うときに、どの順番で点と直線を使うのかを解説します

【整式の割り算】あまり(ax^2+bx+c)をさらに割るって…なんだ??

◎問題 P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときのあまりが 7x P(x)を(x-3)で割ったときのあまりが 1 であるとき, P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときのあまりを求めなさい この問題の解答 数字から考える「余りをさらに割る」 235の中には40が何個入っているか 235÷12…

【整式の割り算】P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときのあまりの求め方2パターン

◎問題 P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときのあまりが 7x P(x)を(x-3)で割ったときのあまりが 1 であるとき, P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときのあまりを求めなさい 解答1.剰余の定理を使った解法 解答2.余りをさらに割る解法 さいごに 解答1.剰余の定理…

負の数の整数部分と小数部分の考え方について解説します

◎問題 -2.34 の整数部分と小数部分を求めなさい 答えは2つある 答)その1 答)その2(こちらの答えが一般的) 負の数の整数部分と小数部分の考え方 まずは正の数で考える 数直線上で考えてみる 負の数の整数部分を数直線で考える -2.34の小数部分は0.34で…

【確率】「モンティーホール問題」は数を増やして考えると分かりやすい

条件付き確率などは一切使わず、モンティーホール問題を分かりやすく解説してみました。

4次元はゲームで考えるとわかりやすい

ゲームを例にして「4次元の世界はどうなっているのか?」を解説します

【数学的帰納法】納得できないときはドミノ倒しで考えると分かりやすい

数学的帰納法を使った証明をドミノ倒しで考える方法を紹介します

どうしてルート√を外すときに|絶対値|をつけるの?

◎問題 次の値を簡単にしなさい (1) (2) 問題の答え 1) 2) どちらも答えは5になります ポイントは「中身をプラスにする」 ここでのポイントは 「 は ◯ がマイナスでも,プラスにしてルートを外す」ことです つまり, 「中身がマイナスでもプラスでも,必…

【不等式】「ax≦3」xの係数が文字になったときの場合分けを紹介します

不等式を解くときの場合分けで注意すべき3点 1.係数がプラス のとき 2.係数が 0 のとき 3.係数がマイナス のとき について解説します ◎問題 不等式 を解きなさい 1.係数がプラスのとき 2.係数が 0 のとき( a = 0 ) 3.係数がマイナスのとき さ…

【最短経路問題】数字を書くだけの万能な解法を紹介します

PやCを使わずに解ける最短経路問題の解き方を紹介します

【図形・ベクトル】外分点はとりあえず書いてみると分かりやすい

外分点を右か左のどちらに取ればいいのか?が解決できるようになります

【対数】10の△乗の桁数、小数第〇位の考え方を分かりやすく解説します

10の△乗の形から、何桁の数なのかを考える方法を紹介します

【解と係数の関係】公式が覚えられないときの考え方2パターン(脱暗記)

解と係数の関係をど忘れしてしまったときの考え方を紹介します

【対数log】桁数の≦と<ってどっちを使うべき?

対数の計算で出てくる この式ではなぜ片方だけが ≦ で表せるのかを解説します 数字を使って考える どちらも < で表すときもある まとめ 数字を使って考える 2 桁の整数は 10 から 99 まで( 10 以上 100 未満) 3 桁の整数は 100 から 999 まで( 100 以上 …

【確率統計】平均E(X),分散V(X),標準偏差σ(X)を表だけで求めてみたら意外と簡単だった

確率分布で平均や分散を求めるときに,長い式やΣが出てきて困ったことはありませんか??今回は,平均E(X),分散V(X),標準偏差σ(X)を表から求める方法を6つの手順で紹介します ◎問題 1個のさいころを投げて,出た目をXとするときXの平均E(X),分散V(X),…

【確率統計】Xの確率分布を求めなさいって...何をすればいいんですか??具体例で分かりやすく解説します

確率分布ってなんだ? 確率分布とは…「確率変数Xがとる値ごとの確率を表したもの」のことで簡単に言ってしまえば「Xとそれが起こる確率」を表にしたものですさっそくですが具体例をもとに考えてみましょう ◎問題 次の確率変数Xの確率分布を求めなさい(1)…

【原因の確率】表を書くだけ!?条件付き確率P□(〇)の式を簡単に理解する!

原因の確率を求めるときに出てくるP□(◯)のかけ算がどのように出てきたのかを分かりやすく解説します

【2次方程式】重解のとき-b/aってなんだ?

「重解のとき x=-b/2a であるから...」の考え方と使い方を紹介します。

【複素数】iと2iってどっちが大きいの?(大小関係)

複素数iには大きさがないことを分かりやすく解説します

【数学A】nPrとnCrの違いって??

最初はなんとなく理解できていたはずが,いつの間にか訳が分からなくなってしまう P と C 今回はそんな nPr と nCr の使い分けについて紹介します この記事の目次 nPr の考え方 〈パターン1〉樹形図で考える 〈パターン2〉マス目で考える nCr の考え方 …

【組合せ】nCr=n-1Cr-1+n-1Cr の公式を具体例で考える

nCrの公式が成り立つことを具体例を用いて分かりやすく解説します

【数列】群数列を階差数列で解いてはいけない?

今回は記述式回答で注意してほしい群数列の解き方を紹介します。 ◎問題 4で割ると1あまる数列を 1|5,9|13,17,21|25,・・・ のように第n群がn個の数を含むように分けるとき 第n群の最初の数を求めよ。 群数列の解き方 4 で割ると 1 余…

2021の2021乗を15で割った余り

2021年の入試でよく使われたであろう 2021 一見すると素数のように感じますが... 2021は2乗ー2乗で表せる?? modで考える、15で割った余り (例)mod を数字で考える 2021 で考える 2021=43×47 を使う 近年の数字の素因数分解(参考) 2021は2乗ー2乗で表…