【不等式】「ax≦3」xの係数が文字になったときの場合分けを紹介します

不等式を解くときの場合分けで注意すべき３点

　１．係数がプラス　のとき
　２．係数が 0　のとき
　３．係数がマイナス　のとき

について解説します

◎問題

不等式 $ax\leqq3$ を解きなさい

① $a\gt0$ のとき

$ax\leqq3$ の両辺を $a$ で割ると

　 $x\leqq\dfrac{3}{a}$

（ $a$ がプラスの数なので，不等号の向きは変わらない）

② $a=0$ のとき

$ax\leqq3$ は

　 $0\cdot{x}\leqq3$

よって， $x$ はすべての実数

（ $0\cdot{x}\leqq3$ のとき，
$x$ にどんな数を代入しても $0\leqq3$ となり不等式が成り立つ）

③ $a\lt0$ のとき

$ax\leqq3$ の両辺を $a$ で割ると

　 $x\geqq\dfrac{3}{a}$

（ $a$ がマイナスの数なので，不等号の向きが逆になる）

①〜③より

　 $a\gt0$ 　のとき　 $x\leqq\dfrac{3}{a}$

　 $a=0$ 　のとき　 $x$ はすべての実数

　 $a\lt0$ 　のとき　 $x\geqq\dfrac{3}{a}$

今回の問題は

不等式 $ax\leqq3$ について考えたので
「 $a=0$ のとき $x$ はすべての実数」となりました

これが，不等式 $ax\geqq3$ となると
「 $a=0$ のとき $x$ は解なし」となるので注意が必要ですね

（ $0\cdot{x}\geqq3$ のとき，
$x$ にどんな数を代入しても $0\geqq3$ となり不等式が成り立たない）