気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う

どうしてルート√を外すときに｜絶対値｜をつけるの？

数学

◎問題

次の値を簡単にしなさい

(1)　 $\sqrt{5^2}$

(2)　 $\sqrt{(-5)^2}$

問題の答え

１） $\sqrt{5^2}=\sqrt{25}=5$

２） $\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$

どちらも答えは５になります

ポイントは「中身をプラスにする」

ここでのポイントは

「 $\sqrt{◯^2}$ は ◯ がマイナスでも，プラスにしてルートを外す」ことです

つまり，

「中身がマイナスでもプラスでも，必ずプラスにする」

　これって，絶対値の考え方と同じですね

　 $\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$

　 $\left|-5\right|=-(-5)=5$

よって，

　 $\sqrt{◯^2}=\left|◯\right|$

と表すことができます

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