気ままな数学ノート

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【確率統計】平均E(X),分散V(X),標準偏差σ(X)を表だけで求めてみたら意外と簡単だった

確率分布で平均や分散を求めるときに,長い式やΣが出てきて困ったことはありませんか??
今回は,平均E(X),分散V(X),標準偏差σ(X)を表から求める方法を6つの手順で紹介します

◎問題

1個のさいころを投げて,出た目をXとするとき
Xの平均E(X),分散V(X),標準偏差σ(X)を求めなさい

6つの手順で表を書いていく

①Xの確率分布を書く

②XとPの積XPを書く

③Xから平均E(X)をひく

④XーE(X)を2乗する

⑤{X-E(X)}の2乗に確率Pをかける

⑥分散V(X)から標準偏差σ(X)を求める

σ(X)=\sqrt{V(X)}であるから

σ(X)=\sqrt{\dfrac{35}{12}}=\dfrac{\sqrt{35}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{105}}{6}と求めることができます。

まとめとポイント

数学ⅠAでも,平均や分散は出てきていましたが
今回の確率統計では「確率P」を使うことがポイントとなっています
平均や分散を求めるときに,確率Pをかけ忘れないようにしましょう
答えるときは約分する必要がありますが,計算途中では約分しないほうが分数の計算をしやすいですね
また,この表のすべてを書かなくても分散を求めることができます。その方法はまたの機会に紹介させていただきます