気ままな数学ノート

負の数の整数部分と小数部分の考え方について解説します

数学

◎問題

-2.34 の整数部分と小数部分を求めなさい

答えは２つある
- 答）その１
- 答）その２（こちらの答えが一般的）
負の数の整数部分と小数部分の考え方
-2.34の小数部分は0.34ではない
さいごに

答えは２つある

答）その１

　整数部分 $-2$ ，小数部分 $-0.34$

答）その２（こちらの答えが一般的）

　整数部分 $-3$ ，小数部分 $0.66$

負の数の整数部分と小数部分の考え方

まずは正の数で考える

例えば，正の数 $3.6$ は

　整数部分が $3$ ，小数部分が $0.6$

整数部分と小数部分を足せば

　 $3+0.6=3.6$

　もとの数 $3.6$ になります

数直線上で考えてみる

数直線上に $3.6$ をとったとき

　 $3.6$ を超えない最大の整数 $3$ が整数部分

　 $3.6$ から $3$ を取り除いた

　 $3.6-3=0.6$ が小数部分

正の数では，

　小数部分を $0$ 以上 $1$ 未満で答えるのが一般的です

負の数の整数部分を数直線で考える

数直線上に $-2.34$ をとったとき

　 $-2.34$ を超えない最大の整数 $-3$ が整数部分

　 $-2.34$ から $-3$ を取り除いた

　 $-2.34-(-3)=0.66$ が小数部分と考えることができますね

-2.34の小数部分は0.34ではない

負の数 $-2.34$ の

　整数部分を $-2$

　小数部分を $0.34$ としたとき

整数部分と小数部分の和が

　 $-2+0.34=-1.66$

　となるため，小数部分は $0.34$ といえません

もし，

　整数部分を $-2$ と答えたいなら

　小数部分を $-0.34$ と答えるべきですね

さいごに

整数部分は基本的に「その値を超えない最大の整数」を答えます

しかし，問題文中に

　「小数部分を $0$ 以上 $1$ 未満とする」

　「負の数の小数部分は $-1$ より大きく $0$ 以下とする」

　などの記述があるときは，それに従いましょう

余談になりますが「ある値xを超えない最大の整数」と聞いたときに

　ガウス記号 $[x]$ を関連付けられると良いですね

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