気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う

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負の数の整数部分と小数部分の考え方について解説します

◎問題

 -2.34 の整数部分と小数部分を求めなさい

答えは2つある

答)その1

 整数部分 -2 ,小数部分 -0.34

答)その2(こちらの答えが一般的)

 整数部分 -3 ,小数部分 0.66

負の数の整数部分と小数部分の考え方

まずは正の数で考える

例えば,正の数 3.6

 整数部分が 3,小数部分が 0.6 

整数部分と小数部分を足せば

  3+0.6=3.6

 もとの数 3.6 になります

数直線上で考えてみる

数直線上に 3.6 をとったとき

  3.6 を超えない最大の整数 3 が整数部分

  3.6 から 3 を取り除いた

  3.6-3=0.6 が小数部分

正の数では,

 小数部分を 0 以上 1 未満で答えるのが一般的です

負の数の整数部分を数直線で考える

数直線上に -2.34 をとったとき

  -2.34 を超えない最大の整数 -3 が整数部分

  -2.34 から -3 を取り除いた

  -2.34-(-3)=0.66 が小数部分と考えることができますね

-2.34の小数部分は0.34ではない

負の数 -2.34

 整数部分を -2 

 小数部分を 0.34 としたとき

整数部分と小数部分の和が

  -2+0.34=-1.66 

 となるため,小数部分は 0.34 といえません

もし,

 整数部分を -2 と答えたいなら

 小数部分を -0.34 と答えるべきですね

さいごに

整数部分は基本的に「その値を超えない最大の整数」を答えます

しかし,問題文中に

 「小数部分を 0 以上 1 未満とする」

 「負の数の小数部分は -1 より大きく 0 以下とする」

 などの記述があるときは,それに従いましょう

余談になりますが「ある値xを超えない最大の整数」と聞いたときに

 ガウス記号 [x] を関連付けられると良いですね