気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う

MENU

10の△乗の桁数、小数第〇位が分からないときの対処法を紹介します

どの数字に注目すればいいのか混乱しがちなこの問題
n は◯桁の数、小数第◯位の考え方について解説します

nは〇桁の数である

簡単な数で確かめる

例えば,519 は
  100\leq{519}\lt{1000}
 つまり
  10^2\leq{519}\lt{10^3} と表せる

ここで,
 
  10^2 は 1 の後ろに 0 が 2 個ある数なので
  10^2 は 3 桁の数である

  3 桁\leq{519}\lt 4 桁 と見れば、519 は 3 桁の数と言えますね

nについて考える

数が大きくなっても同じように考えると

  10^8\leq{n}\lt10^9 のとき
  10^8は 1 の後ろに 0 が 8 個あるので 9 桁の数
  10^9は 1 の後ろに 0 が 9 個あるので 10 桁の数

9 桁\leq{n}\lt10 桁」と見れば、n が 9 桁の数だと分かります

nは小数第◯位で初めて0以外の数が現れる

簡単な数で考える

例えば,0.09 は
  0.01\leq0.09\lt0.1
 つまり
 10^{-2}\leq0.09\lt10^{-1} と表せる

ここで,
 
 10^{-2} は 1 の前に 0 が 2 つ続く小数なので
 10^{-2} は小数第 2 位で初めて 1 が現れる数と言える

小数第2位が1の数\leq0.09\lt小数第1位が1の数」と見れば、n は小数第 2 位で初めて 0 以外の数が現れると分かりますね

nで考える

数が小さくなっても同じように考えると

  10^{-5}\leq{n}\lt10^{-4} のとき
  10^{-5} は 1 の前に 0 が 5 つ続く小数なので
  10^{-5} は小数第 5 位で初めて 1 が現れる数と言える

小数第5位が1の数\leq{n}\lt小数第4位が1の数」と考えれば,n は小数第 5 位で初めて 0以外の数が現れると言えますね

まとめ

桁や位を求めるときに,どの指数に注目すればいいのか分からなくなってしまったときは具体的な数字を使って考えるといいですね