気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う

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【図形・作図】外分点がうまく書けないときの対処法を紹介します

線分ABを外分するとき,左側と右側のどちらに点を取ればいいのか分からなくなったときの方法を紹介します

◎問題

次の点を図示しなさい

(1)線分ABを 1 : 2 に内分する点P
(2)線分ABを 2 : 5 に外分する点Q
(3)線分ABを 5 : 2 に外分する点R
(4)線分BAを 2 : 5 に外分する点S

1)ABを 1 : 2 に内分する点P

線分ABを分ける点がPなので
  AP:PB=1:2 
 となる点Pをとると

2)ABを 2 : 5 に外分する点Q

線分ABを分ける点がQなので
  AQ:QB=2:5
 となる外分点を考えます

「適当に書いてみる」が大切

例えば

この位置に点Qをとると

これでは
  AQ:QB=2:5 になりません

ここで,反対側に点Qをとると

これで
  AQ:QB=2:5 となりました

3)ABを 5 : 2 に外分する点R

線分ABを分ける点がRなので
  AR:RB=5:2
 となる外分点Rをとると

4)BAを 2 : 5 に外分する点S

線分BAを分ける点がSなので
  BS:SA=2:5
 となる外分点Sをとると

まとめ

線分ABを~分する点■は
  A■:■B=〇:〇
 と考えて

実際に適当な点を取ったときにその比が正しいか
 を考えるとうまく点を取れそうですね