1って素数じゃないの？ - 気ままな数学ノート

2,3,5,7,9,11,13,17,19,…

規則性がいまだに見つかっていない不思議な数字”素数”

この素数を学んでいて不思議に思った人もいるのではないでしょうか

「なぜ、1は素数に含まれないのか」

ここでは、1が素数に含まれない理由を考えていきます。

素数の定義

「1とその数自身以外に正の約数がない自然数」

この定義だけを見ると1も素数で良いように感じませんか？

しかし、1が素数だと不都合が起こってしまうのです。

素因数分解とは次のような形で表すことでした。

　 $12=2^2・3$

　 $360=2^3・3^2・5$

定義と性質を確認すると

「ある正の整数を素数の積の形で表すこと」

・任意の正の整数に対して、素因数分解はただ 1 通りに定まる。

・素因数分解の結果から、正の約数やその個数、総和などを求められる。

このような性質があります。

素数に1が含まれてしまうと

　 $12=1・2^2・3$

　 $12=1^5・2^2・3$

と同じ数字に対してなん通りもの素因数分解ができてしまいます。

この混乱を防ぐため、昔の数学者たちは1を素数に含めなないよう決めたようです。

結局のところ、素数とは「1とその数自身以外に正の約数がない2以上の自然数」と考えておくといいですね。