2021年の入試でよく使われたであろう 2021
一見すると素数のように感じますが...
2021は2乗ー2乗で表せる??
「知らないとできないよ」「これってひらめきでしょ??」と感じるかもしれないが
2021=43×47 と表すことができます。
これを因数分解
を利用して考えてみましょう。
実はこの 2021 は2乗ー2乗で表せる数で,
から
導くことができますね。
modで考える、15で割った余り
(例)mod を数字で考える
で割ったとき、余りが等しくなる数を を用いて表すと
このとき、どの数も で割って 余る。
Point
※ としていることに注意。
ではマイナスを扱ってもいい!
次からは の性質を使っていく
2021 で考える
から
よって
従って
を で割った余りは である。
2021=43×47 を使う
から
として余りを求めることもできる。
近年の数字の素因数分解(参考)
2023=7×17^2
2025=3^4×5^2(=45^2)
2027:素数
2029:素数
2031=3×677
となっている。