【不等式】不等号の向きが変わるのはどんなとき？

不等式を解くときに不等号の向きが逆になるのはどんなときなのか

結論は「xの係数がーマイナスのとき」です

◎問題

次の不等式を解きなさい

(1)　 $3x\gt6$

(2)　 $3x\gt-6$

(3)　 $-3x\gt6$

(4)　 $-3x\gt-6$

(5)　 $-\dfrac{x}{3}+2\geqq-6$

(6)　 $4\lt-2x\lt6$

不等式の四則計算（＋－×÷）の具体例
解答(1) 3x>6
解答(2) 3x>-6
解答(3) -3x>6
解答(4) -3x>-6
解答(5) -x/3+2>-6
解答(6) 4<-2x<6
さいごに

不等式の四則計算（＋－×÷）の具体例

例えば， $4$ と $8$ という数について考える

$4\lt8$ の両辺に $+2 ,-2 ,\times2 ,\div2,\times(-2),\div(-2)$ をすると

	$4\lt8$ は
$+2$	$6\lt10$
$-2$	$2\lt6$
$\times2$	$8\lt16$
$\times(-2)$	$-8\gt-16$
$\div2$	$2\lt4$
$\div(-2)$	$-2\gt-4$

両辺を「マイナスでかける・わる」とき不等号が逆向きになっていることが分かります

解答(1) 3x>6

$3x\gt6$ の両辺を３で割ると

　 $x\gt2$

両辺をプラスの数で割ったので不等号の向きはそのまま

解答(2) 3x>-6

$3x\gt-6$ の両辺を３で割ると

　 $x\gt-2$

両辺をプラスの数で割ったので不等号の向きはそのまま

解答(3) -3x>6

$-3x\gt6$ の両辺をー３で割ると

　 $x\lt-2$

両辺をマイナスの数で割ったので不等号の向きは逆

解答(4) -3x>-6

$-3x\gt-6$ の両辺をー３で割ると

　 $x\lt2$

両辺をマイナスの数で割ったので不等号の向きは逆

解答(5) -x/3+2>-6

$-\dfrac{x}{3}+2\geqq-6$ 　の両辺 $\times3$ で

$-x+6\geqq-18$ 　の両辺 $-6$ で

　　 $-x\geqq-24$ 　の両辺 $\times(-1)$ で

　　　 $x\leqq24$

ここでは両辺にマイナスをかけたときに不等号の向きが逆になります

解答(6) 4<-2x<6

$4\lt-2x\lt6$ 　のすべての辺 $\div(-2)$ で

$-2\gt{x}\gt-3$

マイナスで割ったのですべての不等号の向きが逆になります

さいごに

不等式の両辺を「マイナスでかける・わる」と不等号が逆向きになる

つまり，「xの係数がーマイナス」のときの計算に注意する

ことを意識して問題を解けるといいですね

気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う