気ままな数学ノート

「調べても分からない」に寄り添う

【絶対値記号の外し方】場合分けで大切なのは「中身が０以上かどうか」

数学

◎問題

次の式の絶対値記号を外しなさい

(1) |x|

(2) |x-2|

(3) |3x+5|

解答(1) |x|
解答(2) |x-2|
- よくある誤答
- 正しい考え方
解答(3) |3x+5|

解答(1) |x|

$|x|$ は

$x\geqq0$ のとき $|x|=x$

$x\lt0$ のとき $|x|=-x$

解答(2) |x-2|

よくある誤答

$|x-2|$ は

$x\geqq0$ のとき $|x-2|=x-2$

$x\lt0$ のとき $|x-2|=-(x-2)=-x+2$

この考え方は「０以上かどうか」には注目できていますが

絶対値の場合分けでは「中身が０以上かどうか」を考えます

正しい考え方

$|x-2|$ は

$x-2\geqq0$ つまり， $x\geqq2$ のとき

　 $|x-2|=x-2$

$x-2\lt0$ つまり， $x\lt2$ のとき

　 $|x-2|=-(x-2)=-x+2$

よって

　 $x\geqq2$ のとき　 $|x-2|=x-2$

　 $x\lt2$ のとき　 $|x-2|=-x+2$

解答(3) |3x+5|

$|3x+5|$ は

$3x+5\geqq0$ つまり， $x\geqq-\dfrac{5}{3}$ のとき

　 $|3x+5|=3x+5$

$3x+5\lt0$ つまり， $x\lt-\dfrac{5}{3}$ のとき

　 $|3x+5|=-(3x+5)=-3x-5$

よって

　 $x\geqq-\dfrac{5}{3}$ のとき　 $|3x+5|=3x+5$

　 $x\lt-\dfrac{5}{3}$ のとき　 $|3x+5|=-3x-5$

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